برای محاسبه اوزان از روش های مختلفی می توان استفاده کرد که در اینجا به تشریح روش بردار ویژه بسنده می شود. در این روش Wi ها به صورتی تعیین می شوند که در رابطه زیر صدق کنند:

 a11W1+ a12W2+..+ a1nWn=λ. W1

a21W1+ a22W2+..+ a2nWn=λ. W2

 ------------------------------------

------------------------------------- 

 an1W1+ an2W2+..+ annWn=λ. Wn

 که در آن aij میزان ترجیح عنصر i ام بر عنصر j ام است. wi وزن عنصر i و λ نیز یک عدد مثبت است. در واقع به صورت ماتریسی به صورت زیر می توان روابط دستگاه معادلات فوق را نشان داد:

A*W= λ. W

 که A همان ماتریس مقایسه زوجی و W بردار وزن و λ یک اسکالر است. یکی از روش های محاسبه بردار ویژه از طریق حل عبارت زیر است:

det(A- λ.I) = 0

 با حل این مسئله، بزرگترین λ به عنوان جواب در نظر گرفته می شود. با حل معادله ماتریسی

(A- λmax.I).W= 0

می‌توان هر یک از اوزان را محاسبه کرد.

مثال: اگر ماتریس مقایسه زوجی به صورت زیر باشد، وزن معیارها را با استفاده از روش بردار ویژه محاسبه کنید.

2/1

3/1

1

 

3

1

3

=A

1

3/1

2

 

 حل: ابتدا باید عبارت det(A- λ.I) = 0را حل نمود:

det(A- λ.I) = (1- λ)3-3(1- λ)+5/2= 0

پس از حل معادله ٣.٠۵٣۶=  λmax به دست می آید.

حال معادله ماتریسی معادله ماتریسی  (A- λmax.I).W=0به منظور محاسبه اوزان، به صورت زیر حل می شود:

 

 W1

 

2/1

3/1

2.0536-

0=

 W2

×

3

2.0536-

3

 

 W3

 

2.0536-

3/1

2

 

با حل این مسئله و در نظر گرفتن شرط 1=  W3+W2 + W1، جواب نهایی به صورت زیر به دست می‌آید:

(W=(0.1571,0.5936,0.2493

برای محاسبه اوزان و همچنین λmax می توان از رابطه حدی زیر نیز استفاده کرد:

(W=Lim(Ak.e)/(et.Ak.e

         ∞ ¦ k

که در آن:          (et=(1,1,...,1

پس از چند بار محاسبه حد یاد شده، نهایتا اوزان به اشباع می رسند و در مراحل بعدی تغییری در آنها مشاهده نمی شود. این اوزان به عنوان پاسخ تلقی می شوند.